Geçmişten günümüze kadar ulaşan ve çözümü hala yapılamamış olan en zor matematik soruları, insanlık tarihi için önemli bir konumda yer alıyor. Değerli matematikçiler tarafından ortaya atılan bu soruların çoğu hala çözülememiş durumda.

Matematik kurumlarından bazıları veya özel olarak şahsi isimler çözülen problemlere para ödülü verebiliyor. 1 milyon dolar değerindeki soruları çözen isimler, vaat edilen parayı alabiliyorlar. Soruyu doğru cevaplamak ve cevabın ispatını gerçekleştirmek ödülleri kazanmak için yeterli oluyor.

Yalnız şu ana kadar çözülememiş veya ispatlanamamış çok sayıda matematik soruları mevcut. Sizler için şu zamana kadar çözülememiş (bazıları ödüllü matematik soruları) en popüler 11 matematik sorusunu sıraladık ki bunlar gerçekten zor sorular.

Çözülemeyen En Zor Matematik Soruları

dünyanın en zor matematik problemleri
Christian Goldbach

1Goldbach Kestirimi

Tarih 1742 yılını gösterdiğinde Christian Goldbach, İsviçreli matmatikçi Euler’e bir mektup yazıyor. Asal sayılarla ilgili olan Goldbach tarafından yazılan mektubun asal sayılar dünyasına yeni bir soluk getireceğini kim bilebilirdi ki?

Alman matematikçi Christian Goldbach tarafından ortaya atılan Goldbach Kestirimi olarak günümüze ulaşmış fakat ispatlanamamış soruda; 2’den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir önermesi yapılıyor. Ancak bunun doğruluğu veya yanlışlığının ispatı isteniyor.

Asal Sayılar

En zor matematik soruları deyince asal sayılardan bahsetmemek olmaz. Bildiğiniz gibi sadece kendine ve 1’e bölünebilen sayılara asal sayılar diyoruz. Matematiğin asi oğulları olan asal sayılar günümüzdeki gizemini hala korumakta olmalarıyla beraber birçok matematik soruları da beraberinde geliyor..

2Daimi Asal Sayı Sorusu

Soru çok basit: n2 ve (n + 1)2 arasında daima bir asal var mıdır? Mesela örnek olarak 2ve (2+1)2 yani 4 ve 9 arasında 5 ve 7 asal sayıları kalıyor. Ortaya atılan hipoteze göre daima herhangi bir sayı için bu geçerlidir.

Yalnız bunun matematiksel olarak bir kanıt dayanağı yok.

en zor matematik soruları
Alphonse de Polignac

3İkiz Asallar Sorusu

Aralarında iki fark olan asal sayılar, ikiz asal sayılar olarak kabul ediliyor. Asıl çözülemeyen soru ise ikiz asalların sonsuz tane olup olmadığı.

İlk olarak fransız matematikçi Alphonse de Polignac tarafından ortaya atılan kestirimde bu sayıların sonsuz tane olup olmadığı kanıtlayacak bir dayanak noktası yok.

(51, 53), (55, 57), (59, 61)…???

4Mükemmel Sayı

Kendisinden hariç olan bütün çarpanları toplandığında, kendisini veren sayı mükemmel sayı olarak kabul ediliyor. Günümüze kadar verilen cevapların hiçbirinde bir tek sayı, mükemmel sayı olarak ispatlanamamış. Mükemmel tek sayının var olup olmadığı hala gizemini korurken, bir mükemmel sayının tek olamayacağı çözülemeyen matematik soruları arasına giriş yapmayı başarıyor.

İLGİNİZİ ÇEKEBİLİR  Fotoelektrik Olay Nedir, Nerelerde Kullanılır? [dosya]

5Palindromik Sayılar

Tersten ve düzden aynı okunan sayılar (1991, 13531, 1460641) palindromik sayılar olarak ifade edilir. M.S. 79’lu yıllarda keşfedilen palindromik sayılar matematiğin cici çocukları olmaya devam ediyor.

Çözülemeyen soru ise hem asal hem de palindromik olan sonsuz tane asal sayı var mıdır yoksa yok mudur? Bu da ispatlanmadıkça en zor matematik soruları arasında yerini almaya devam edecek.

Bazı asal palindromik sayılar ise şu şekilde: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191 ….

en zor matematik soruları
Pierre de Fermat

6Fermat Teoremi

Bir ödüllü soru olan fransız hukukçu Pierre de Fermat’ın 1635 yılında ileri sürdüğü teorem henüz ispatlanabilmiş değil. Problem üzerinde yıllarca çalışmasını sürdüren Alman matematikçi Paul Wolfskehl soruyu çözecek olan kişiye 100.000 Mark vereceğini vadetti.

Fermat teoremi için n>2 ve a, b ve c tam sayı olmak üzere, an + bn= cn ifadesinin çözümünün olmadığını ispatlayın. Yani herhangi bir n>2 değerleri için n tam sayılı bir eşitlik sağlanamaz diye ortaya attı Fermat. Soru her ne kadar basit gözükse de dünyanın en zor matematik soruları arasında. Ayrıca teoremle ilgili ekşisözlük sayfasında gayet ilginç bilgiler yer alıyor.

en zor matematik soruları
Bernhard Riemann

7Riemann Hipotezi

Dünyanın en zor matematik soruları deyince akla ilk gelen problemlerden biri Riemann hipotezi.

s ≠ 1 olmak koşuluyla tüm s karmaşık sayıları için;
ζ(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + … olarak matematik formülüyle ifade edilen ve Riemann Zeta Fonksiyonu ismiyle tanımlanan fonksiyonun davranış özelliklerine yakından bağlı olduğu gözlemlendi.

Alman matematikçi Bernhard Riemann hipotezinde iddia ettiğine göre;

ζ(s) = 0 denklemindeki tüm çözümleri karmaşık düzlemde bir doğru üzerinde yer alıyor. Bu denklemde yer alan tüm karmaşık sayı çözümlerinin gerçel kısımlarının 1/2 olduğu tahmin ediliyor.

Milenyum para ödüllü soru olan Riemann hipotezi için Amerika Birleşik Devletleri’nin New Hampshire eyaletinde bulunan Clay Matematik Enstitüsü 1 milyon dolar ödül vadediyor.

en zor matematik soruları
Lothar Collatz

8Collatz Problemi

Dünyanın en zor matematik soruları arasında yer alan Collatz problemi hala belirsizliğini koruyor.

İLGİNİZİ ÇEKEBİLİR  Uygulama Yaparak Nasıl Para Kazanılır? [dosya]

Pozitif bir tam sayı seçilir ve sayı tek ise 3 katını alarak 1 eklenir. Sayı çift ise 2’ye bölünür. Aynı işlem çıkan sayıda da uygulanır. Alman matematikçi Lothar Collatz‘ın keşfettiği problem de ise bu işlemlerin tamamının yapılmasının ardından sonuç her zaman 1’e çıkar. Denklem 20 × 2⁵⁸ ≈ 5.764×10¹⁸ sayısına kadar kanıtlanabildi. Ondan sonrası için geçerli olup olmadığı ise hala bir muamma.

9Yang-Mills Problemi

Yine bir ödüllü soru olan kuantum ile ilgili Yang-Mills problemi;

L = 1 4g 2 Z Tr F ∧ ∗F sorusu henüz cevap bulabilmiş değil. İddialara göre bu sorunun cevabının ardından kuantumla alakalı pek çok gizem ortadan kalkacak.

Yang-Mills kuantum teorisi şu an çoğu parçacık teorisinin temelini oluşturmakta. Ancak matematiksel altyapısı hala belirsiz. Problemin detaylı anlatımına buradan ulaşabilirsiniz.

10P=NP Problemi

Yine başına Clay Enstitüsü tarafından ödül konan başa bir problem olan P=NP denklemiyle beraber teorik bilgisayar bilimi ve matematik arasındaki ilişki de açıklanacak ancak henüz soru hala denklemin doğruluğu veya yanlışlığı ispat edilebilmiş değil.

Konuyu ilk ortaya atan isim ise ‘Bilgisayar Biliminden Seçilmiş Makaleler’ adlı kitabın yazarı Donald Knuth. Knuth’un varsayımı ise şu şekilde:

“Öyle bir bilgisayar farzedelim ki, 1’den 50’ye kadar olan sayıların kareköklerini iki ayrı kümeye bölsün ve bu kümelerdeki kareköklerin toplamları birbirine maksimum yakınlıkta olsun. Ve bilgisayar tüm bu işlemi 10 saniyeden kısa bir sürede yapsın.”

Aslında kolay görünen problem 249 ihtimalin değerlendirilmesini kapsıyor. Bu da bizi en zor matematik soruları arasından bilgisayarların asıl sınırını göz önünde bulundurmamız gereken esas soruya getiriyor. ‘Hesaplamalı Karmaşıklık Kuramı’nın bir parçası olan bu problem bilgisayarların yapabilecekleri şeylerin sınırlarıyla ilgili.

en zor matematik soruları
Sir George Stokes

11Navier-Stokes Denklemleri

Bu denklemler, ismini Claude-Louis Navier ve George Gabriel Stokes isimli bilim adamlarından almış olan, sıvı ve gazlar gibi akışkanların hareketini tanımlamayan bir dizi denklemden oluşuyor. Dünyanın en zor matematik soruları arasında yer alan problem için yine Clay Matematik Enstitüsü 1 milyon dolar ödül vadediyor.

Navier-Stokes denklemleri herhangi bir akışkanın istenen birim zamandaki durumunu ifade ediyor. Yalnız bir akışkan hiç bir zaman düz bir harekete sahip değil. Akışkanın sonsuz ihtimalli hareketini saptamada denklem yetersiz kalıyor. Fizikçiler için denklem bugüne kadar yeterli olmuş. Yalnız matematikçiler daha fazlasını istiyor.

İLGİNİZİ ÇEKEBİLİR  Bilişim Nedir? [dosya]
en zor matematik soruları
Navier-Stokes Denklemleri

Clay Enstitüsü ödülü vermek için bu denklemlerin, her akışkan için her başlangıç koşulunda, herhangi bir gelecek zamandaki durumunu tanımlayıp tanımlayamayacağının matematiksel olarak ispat edilmesini istiyor.

En Zor Matematik Soruları ve Geometri (Bonus): Taşınan Kanepe Problemi

gelmiş geçmiş en zor matematik soruları

1960’ların en saygın matematik profesörlerinden biri olarak kabul edilen Avusturya-Kanadalı Leo Moser tarafından üretilen kanepe sorusu, gerçek hayatta işimize yarayabilir bir türden bakış açısı sunuyor.

Farzedilen iki boyutlu bir düzlemde genişliği 1 birim olan L şeklindeki bir yoldan  (şekildeki gibi) geçirilebilecek bir kanepenin alanı en çok kaç birim kare olmalıdır?

en zor matematik soruları

Sorunun cevabının ilk zamanlar 1 birim2‘lik bir kare olduğu düşünülmüş. Bu kare gerçekten mantıklı bir şekilde o köşeden o zaman geçebilecek en uygun şekil gibi görünüyordu.

en zor matematik soruları

Daha sonralarda soru zerine kafa yoran matematikçiler aslında bir birim yarı çaptaki bir yarım dairenin de buradan geçebileceğini düşündüler. Hem de yapılan hesaplamalar sonucu yarım dairenin kareden daha büyük alana sahip olduğu keşfedildi. Yarım dairenin alanı πr2‘den ortalama 1,57 birim2 yapar.

en zor matematik soruları

Daha sonralarda ise 1990 yılında Pólya Prize ödüllü ingiliz matematikçi John Hammersley  daha farklı bir şekil ortaya attı. Yaptığı çalışmalar sonucu ahizeye benzeyen şeklin alanının daha çok olduğu ortaya çıktı.

en zor matematik soruları

İki bir birimlik çeyrek daire arasında yarım birim yarıçapta yarım dairelik eksiği olan bir kare şeklini tasarlayan matematikçi sorunun nihayi çözümüne ulaştı. Bu şeklin ise hesaplanan ortalama değeri 2,2074 birim2 yapıyor.

İlerleyen yıllarda John Hammersley’in tasarımını biraz daha geliştirip daha büyük bir şekil elde eden matematikçi Joseph L. Gerver biraz daha kafayı çalıştırmışa benziyor.

en zor matematik soruları

Şekli biraz daha uzatıp köşeleri yuvarlaklaştıran matematikçi yaptığı hesaplamalar sonucu 2,2195 birim2‘lik bir alanı elde etti. Şu an için kabul gören en büyük alanlı şekil bu olmuş durumda.

Araştırmalarımız sonucunda bulduğumuz en popüler dünyanın en zor matematik soruları bu şekilde. Sizinde bildiğiniz başka çözülemeyen matematik problemleri veya zor sorular varsa yorumlarda paylaşmaktan çekinmeyin. Bu yazımızı beğendiyseniz Kod Yazmayı Öğrenmek İçin En İyi 5 Uygulama isimli yazımızı da okuyabilirsiniz.

15 YORUMLAR

  1. Bir problemi çözebilmek için önce anlamak gerekir. Aşağıda anladığım problemleri çözdüm. Bu çözümlerin arasına n^2 ve (n+1)^2 arasında daima en az 1 tane asal sayı vardır ispatı hazır ve riemann hipotezinin ispatına katkı sağlayacak asal sayıların, sayı doğrusu üzerindeki sıklığının hangi koşullara bağlı olarak değiştiğinin ispatını yapabilirim. çünkü asal sayıların hangi sayı aralığında yaklaşık kaçtane asal sayı vardır sorusunun cetvelini çıkardım. diğer sorularıda riemann sorusu gibi tam olarak ne anlatmak istediklerini veya çözüm olarak ne istediklerini bilmediğimden uğraşmadım. bu soruları yazan kişilerinde bu problemleri anladığını pek sanmıyorum kopyala yapıştır şeklinde sayfa dolsun konu olsun misali yazdıklarını düşünüyorum
    Çözümsüzlükteki düzen
    https://drive.google.com/file/d/1bS1OvEdDVgDMDxk70k5DyFqLG4ILc1xt/view?usp=sharing
    Aşağıdaki tüm problemler çözüldü ispatlandı
    collatz sanısı çözümsüz olarak ispatlandı
    https://drive.google.com/file/d/1WHBTgbyVOOGJ-5ggCZxCXdnEs9FmPyFK/view
    basit matematik ile goldbach sanısı ispatlandı açıklama dosyası linkte https://1drv.ms/w/s!AlSwXcQnq6P1iDtf7zTF8wZL1_1_
    aralarındaki fark 2n olan tüm ikiz asal sayılar ispatlandı aralarındaki fark 2 olan ikiz asal sayılar cetveli var
    https://docs.google.com/spreadsheets/d/1-cdTvu-U7SeAmQ3thGPMds3yIQJrRRLAQYurqVZTU6k/edit?ts=5bd8b619#gid=1327248543

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
Lütfen isminizi buraya giriniz