En Zor Matematik Soruları: 13 Çözülemeyen Soru

Geçmişten günümüze kadar ulaşan ve çözümü hala yapılamamış olan en zor matematik soruları, insanlık tarihi için önemli bir konumda yer alıyor. Değerli matematikçiler tarafından ortaya atılan bu soruların çoğu hala çözülememiş durumda.

Matematik kurumlarından bazıları veya özel olarak şahsi isimler çözülen problemlere para ödülü verebiliyor. 1 milyon dolar değerindeki soruları çözen isimler, vaat edilen parayı alabiliyorlar. Ya da bazıları gibi almak için tenezzül bile etmiyorlar. Soruyu doğru cevaplamak ve cevabın ispatını gerçekleştirmek ödülleri kazanmak için yeterli oluyor.

Yalnız şu ana kadar çözülememiş veya ispatlanamamış çok sayıda matematik soruları mevcut. Sizler için şu zamana kadar çözülememiş (bazıları ödüllü matematik soruları) en popüler 13 matematik problemin sıraladık ki bunlar gerçekten zor sorular.

Çözülemeyen En Zor Matematik Soruları

1. Poincaré Hipotezi

Bir diğer ifade ile Poincaré Sanısı Fransız matematikçi Henri Poincaré tarafından 19. yüzyılın sonlarında ortaya atılmıştır. Bu problem 20. yüzyılın başlarında geometri ve topoloji alanlarında büyük bir etki oluşturmuştur.

Poincaré Hipotezi, 3 boyutlu bir uzayın topolojik olarak küresel bir şekle dönüşüp dönüşmediğini sorgular. Basit bir ifadeyle, eğer bir yüzeyin her noktasından bir topu çizmek mümkünse, yani yüzeyin herhangi bir noktasında bir topun merkezi bulunabilir, o yüzeyin topolojik olarak küresel olması gerektiğini ifade eder.

Buna ilaveten bu sanı, 2000’li yılların başlarında, Rus matematikçi Grigori Perelman problemi çözdü ve 2010’da Fields Madalyası’na değer görülen bir başarıya sahip oldu.

2. Goldbach Kestirimi

Tarih 1742 yılını gösterdiğinde Christian Goldbach, İsviçreli matmatikçi Euler’e bir mektup yazıyor. İşin doğrusu bu mektubun asal sayılara yeni bir soluk getireceğini kim bilebilirdi ki?

Alman matematikçi Christian Goldbach tarafından ortaya atılan Goldbach Kestirimi olarak günümüze ulaşmış fakat ispatlanamamış. Çünkü soruda 2’den büyük her çift sayı, iki asalın toplamı şeklinde ifade edilebilir önermesi yapılıyor. Ancak bilim adamları bunun doğruluğunun veya yanlışlığının ispatı istiyorlar.

Asal Sayılar

En zor matematik soruları deyince asal sayılardan bahsetmemek olmaz. Bildiğiniz gibi sadece kendine ve 1’e bölünebilen sayılara asal sayılar diyoruz. Matematiğin asi oğulları asal sayılar günümüzdeki gizemini hala koruyor olmakla beraber birçok matematik sorularını beraberlerinde getiriyorlar..

3. Daimi Asal Sayı Sorusu

Soru çok basit: n² ve (n + 1)² arasında daima bir asal var mıdır? Mesela örnek olarak 2² ve (2+1)² yani 4 ve 9 arasında 5 ve 7 asal sayıları kalıyor. Ortaya atılan hipoteze göre daima herhangi bir sayı için bu geçerlidir.

Yalnız bunun matematiksel olarak bir kanıt dayanağı yok. Ezcümle bu kestirimin de bir kurama dayandırılmayı bekliyor.

4. En Zor Matematik Soruları: İkiz Asallar Sorusu

Aralarında iki fark olan asal sayılar, ikiz asal sayılar olarak kabul ediliyor. Özellikle çözülemeyen kısım ise ikiz asalların sonsuz tane olup olmadığı.

Bu kestirim ilk olarak fransız matematikçi Alphonse de Polignac tarafından ortaya atılıyor. Bununla beraber bu sayıların sonsuz tane olup olmadığını kanıtlayacak bir dayanak noktası yok.

(3, 5), (5, 7), (59,61), (239, 241), (617, 619), (881, 883)…???

5. Mükemmel Sayı 

Kendisinden hariç olan bütün çarpanları toplandığında, kendisini veren sayı mükemmel sayı olarak kabul ediliyor. Günümüze kadar verilen cevapların hiçbirinde bir tek sayı, mükemmel sayı olarak ispatlanamamış ve bununla birlikte mükemmel tek sayının var olup olmadığı hala gizemini koruyor. Herhangi bir mükemmel sayının tek olamayacağı çözülemeyen matematik soruları arasına giriş yapmayı başarıyor.

6. Palindromik Sayılar

Tersten ve düzden aynı okunan sayılar (1991, 13531, 1460641) palindromik sayılar olarak ifade edilir. M.S. 79’lu yıllarda keşfedilen palindromik sayılar matematiğin cici çocukları olmaya devam ediyor.

Çözülemeyen olay ise hem asal hem de palindromik olan sonsuz tane asal sayı var mıdır? Bu da ispatlanmadıkça en zor matematik soruları arasında yerini almaya devam edecek.

Bazı asal palindromik sayılar ise şu şekilde: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151 …

7. Fermat Teoremi

Pierre de Fermat’ın 1635 yılında ileri sürdüğü kendi adıyla anılan teorem henüz ispatlanabilmiş değil. Problem üzerinde yıllarca çalışmasını sürdüren Alman matematikçi Paul Wolfskehl soruyu çözecek olan kişiye 100.000 Mark vereceğini vadetmişti.

Fermat teoremi için n>2 ve a, b ve c tam sayı olmak üzere, aⁿ + bⁿ= cⁿ ifadesinin çözümünün olmadığını ispatlayın. Yani herhangi bir n>2 değerleri için n tam sayılı bir eşitlik sağlanamaz diye ortaya attı Fermat. Soru her ne kadar basit gözükse de dünyanın en zor matematik soruları arasında. Ayrıca teoremle ilgili ekşisözlük sayfasında gayet ilginç bilgiler yer alıyor.

7. En Zor Matematik Soruları: Riemann Hipotezi

Dünyanın en zor matematik soruları deyince akla ilk gelen problemlerden biri Riemann hipotezi.

Riemann, s ≠ 1 olmak koşuluyla tüm s karmaşık sayıları için; ζ(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + … olarak matematik formülüyle ifade edilen ve Riemann Zeta Fonksiyonu ismiyle tanımlanan fonksiyonun davranış özelliklerine yakından bağlı olduğu gözlemledi.

Alman matematikçi Bernhard Riemann hipotezinde iddia ettiğine göre; ζ(s) = 0 denklemindeki tüm çözümleri karmaşık düzlemde bir doğru üzerinde yer alıyor. Buna ilaveten denklemde yer alan tüm karmaşık sayı çözümlerinin gerçel kısımlarının 1/2 olduğu tahmin ediliyor.

Bunun yanı sıra Milenyum para ödüllü soru olan Riemann hipotezi için Amerika Birleşik Devletleri’nin Massachusetts eyaletinde bulunan Clay Matematik Enstitüsü 1 milyon dolar ödül vadediyor.

8. Collatz Problemi

Dünyanın en zor matematik soruları arasında yer alan Collatz problemi hala belirsizliğini koruyor.

Pozitif bir tam sayı seçilir ve sayı tek ise 3 katını alarak 1 eklenir ve sayı çift ise 2’ye bölünür. Aynı işlem çıkan sayıda da uygulanır. Alman matematikçi Lothar Collatz‘ın keşfettiği problem de ise bu işlemlerin tamamının yapılmasının ardından sonuç her zaman 1’e çıkar. Bilim adamları denklemi 20 × 2⁵⁸ ≈ 5.764×10¹⁸ sayısına kadar kanıtladılar. Ondan sonrası için geçerli olup olmadığı ise hala bir muamma ve çözülmeyi bekliyor.

9. Yang-Mills Problemi

Yine bir ödüllü soru olan kuantum ile ilgili Yang-Mills problemi;

L = 1 4g 2 Z Tr F ∧ ∗F sorusu henüz cevap bulamadı. İddialara göre bu sorunun cevabının ardından kuantumla alakalı pek çok gizem ortadan kalkacak.

Yang-Mills kuantum teorisi şu an çoğu parçacık teorisinin temelini oluşturmakta. Ancak matematiksel altyapısı hala belirsiz. Problemin detaylı anlatımına buradan ulaşabilirsiniz.

10. En Zor Matematik Soruları P=NP Problemi

Yine başına Clay Enstitüsü tarafından ödül konan başa bir problem olan P=NP denklemiyle beraber teorik bilgisayar bilimi ve matematik arasındaki ilişki de açıklanacak ancak henüz soru hala denklemin doğruluğu veya yanlışlığı ispat edilebilmiş değil.

İlk olarak (‘Bilgisayar Biliminden Seçilmiş Makaleler’ adlı kitabın yazarı) Donald Knuth konuyu ortaya attı. Knuth’un varsayımı ise şu şekildedir:

“Öyle bir bilgisayar farzedelim ki, 1’den 50’ye kadar olan sayıların kareköklerini iki ayrı kümeye bölsün ve bu kümelerdeki kareköklerin toplamları birbirine maksimum yakınlıkta olsun ve bilgisayar tüm bu işlemi 10 saniyeden kısa bir sürede yapsın.”

Aslında kolay görünen problem 249 ihtimalin değerlendirilmesini kapsıyor. Bu bizi en zor matematik soruları arasından bilgisayarların sınırını göz önünde bulundurmamız gereken noktaya getiriyor. Bunun ışığında ‘Hesaplamalı Karmaşıklık Kuramı’nın bir parçası olan bu problem bilgisayarların yapabilecekleri şeylerin sınırını kapsıyor.

12. Navier-Stokes Denklemleri

Bu denklemler, ismini Claude-Louis Navier ve George Gabriel Stokes isimli bilim adamlarından almış olan, sıvı ve gazlar gibi akışkanların hareketini tanımlamayan bir dizi denklemden oluşuyor. Dünyanın en zor matematik soruları arasında yer alan problem için yine Clay Matematik Enstitüsü 1 milyon dolar ödül vadediyor.

Navier-Stokes denklemleri herhangi bir akışkanın istenen birim zamandaki durumunu ifade ediyor. Yalnız bir akışkan hiçbir zaman düz bir harekete sahip değil. Akışkanın sonsuz ihtimalli hareketini saptamada denklem yetersiz kalıyor. Fizikçiler için denklem bugüne kadar yeterli olmuş, yalnız matematikçiler daha fazlasını istiyor.

Clay Enstitüsü ödülü vermek için bu denklemlerin, her akışkan için her başlangıç koşulunda, herhangi bir gelecek zamandaki durumunu tanımlayıp tanımlayamayacağının matematiksel olarak ispat edilmesini istiyor.

13. En Zor Matematik Soruları ve Geometri (Bonus): Taşınan Kanepe Problemi

1960’ların en saygın matematik profesörlerinden biri olarak kabul edilen Avusturya-Kanadalı Leo Moser tarafından üretilen kanepe sorusu, gerçek hayatta işimize yarayabilir bir türden bakış açısına sahip.

İki boyutlu bir düzlemde genişliği 1 birim olan L şeklindeki bir yol farz ediliyor. Bu noktada köşeden geçirilebilecek bir kanepenin (herhangi bir cismin) alanı en çok kaç birim kare olmalıdır?

 

Sorunun cevabının ilk zamanlar düz mantık olarak ilk akla gelen 1 birim²‘lik bir kare olduğu düşünülmüş. 

Daha sonralarda soru üzerine kafa yoran matematikçiler aslında bir birim yarı çaptaki bir yarım dairenin de buradan geçebileceğini düşündüler. Hem de yapılan hesaplamalar sonucu yarım dairenin kareden daha büyük alana sahip olduğunu keşfettiler. Çünkü bu yarım dairenin alanı πr²‘den ortalama 1,57 birim² yapar.

Sonralarda ise 1990’da Pólya Prize ödüllü matematikçi John Hammersley daha farklı bir şekil ortaya attı. Bununla birlikte yaptığı çalışmalar sonucu ahizeye benzeyen aşağıdaki şekli ortaya attı. 

İki bir birimlik çeyrek daire arasında yarım birim yarıçapta yarım dairelik eksiği olan bir kare şeklini tasarlayan matematikçi sorunun nihai çözümüne ulaştığını düşündü. Bununla beraber şeklin hesaplanan ortalama değeri 2,2074 birim² yapıyor.

İlerleyen yıllarda John Hammersley’in tasarımını biraz daha geliştirip daha büyük bir şekil elde eden matematikçi Joseph L. Gerver biraz daha kafayı çalıştırmışa benziyor.

Nihai Çözüm

Şekli biraz daha uzatıp köşeleri yuvarlaklaştıran matematikçi hesaplamalar sonucu 2,2195 birim²‘lik alanı buldu. Bununla beraber şu an için kabul gören en büyük alanlı şekil bu olmuş durumda. 

Araştırmalarımız sonucunda bulduğumuz en popüler dünyanın en zor matematik soruları bu şekilde. Sizin de bildiğiniz başka çözülemeyen matematik problemleri veya gerçekten zor sorular varsa yorumlarda paylaşmaktan çekinmeyin.

Bu yazımızı beğendiyseniz Kod Yazmayı Öğrenmek İçin En İyi 5 Uygulama isimli yazımızı da okuyabilirsiniz. 

SIKÇA SORULAN SORULAR

Clay Matematik Enstitüsü tarafından verilen 1 milyon dolarlık ödülün şartları nelerdir?

Öncelikle problemi çözen kişi, probleme doğru ve anlaşılır bir çözüm sunarak çözüm makalesini hazırlar. Sonra bilim adamı bu çözümü enstitüye sunar ve hakem heyeti çözümü inceler. Çözüm hakemler tarafından onaylandıktan sonra saygın bir matematik dergisinde yayınlanmalıdır. Ardından iki yıllık bir süreç boyunca matematik camiası çözümü inceler. İki yıl içerisinde bir itiraz ile karşılaşılmaz ise ödül sahibine teslim edilir.

Bu sorulardan herhangi birini çözen olmuş mu?

2003 yılında Grigori Perelman Poincaré Hipotezi’ni çözdü ve kabul gördü. Yalnız 1.000.000 Dolar’lık ödülü reddetti. Ayrıca Birch ve Swinnerton-Dyer Konjektürü’nün çözümü üzerinde çalışan birçok matematikçi, konjektürün özel durumları için kanıtlar sunmuştur.

Clay enstitüsü nerede bulunuyor ve hangi üniversiteye bağlı?

Clay Matematik Enstitüsü, Amerika Birleşik Devletleri’nin Massachusetts eyaletindeki Cambridge şehrinde bulunuyor. Herhangi bir üniversiteye bağlı değildir. Kendi yönetim kurulu ve finansmanı ile faaliyet gösteren kar amacı gütmeyen bir kuruluştur.